Trägheitsmoment

Gewicht; Masse; Inertia

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Träg|heits|mo|ment 〈n. 11; Pl. selten; Phys.〉 Widerstand eines sich um eine Achse drehenden Körpers gegen die Änderung der Rotationsgeschwindigkeit

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Träg|heits|mo|ment, das (Physik):

Größe des Widerstands, den ein rotierender Körper einer Änderung seiner Geschwindigkeit entgegensetzt.

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Trägheitsmoment,

 

Formelzeichen J, mitunter auch θ, physikalische Größe, die die Trägheit eines Körpers bezüglich der Drehung um eine vorgegebene Achse A beschreibt. Für einen starren Körper ist das skalare Trägheitsmoment durch die Summe der mit dem Quadrat ihres senkrechten Abstandes r_i² von der Drehachse multiplizierten Massenelementen Δm_i gegeben (Massenmoment 2. Grades):

 

wobei ρ (r) die Massendichte des Körpers ist und das Integral über das vom Körper eingenommene Volumen V zu erstrecken ist; für das Trägheitsmoment eines Massenpunktes folgt entsprechend J = mr². Das Trägheitsmoment bleibt nur bei Rotationen um eine feste Achse konstant; die allgemeine Rotationsbewegung eines Körpers um beliebige (veränderliche) Drehachsen (z. B. beim Kreisel) wird durch den Trägheitstensor beschrieben.

 

Mit der Einführung des Trägheitsmoments können für die Rotation um die Achse A die kinetische Energie (Rotationsenergie) E_rot =¹/₂ Jω² und der Drehimpuls L = Jω analog zur kinetischen Energie der Translation E_trans =¹/₂ Mv² und dem Impuls p = Mv geschrieben werden; der Masse M (M = Σ Δm_i) entspricht das Trägheitsmoment J, der Geschwindigkeit v die Winkelgeschwindigkeit ω. Für die Beziehungen zwischen den Trägheitsmomenten eines Körpers um zueinander parallele, feste Achsen gilt der steinersche Satz.

 

Experimentell bestimmt man das Trägheitsmoment durch Drehschwingungen um eine durch den Schwerpunkt gehende Achse oder durch Messung der Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels).

 

Bei Festigkeitsberechnungen in der technischen Mechanik spielen Flächenträgheitsmomente eine wichtige Rolle (Flächenmomente 2. Grades), die mathematisch analog zum Trägheitsmoment definiert sind. Bei ihnen summiert (integriert) man statt über die Masse eines dreidimensionalen Körpers jeweils nur über eine zweidimensionale Querschnittsfläche. Sie sind z. B. für Biegungsberechnungen wichtig, haben also physikalisch eine völlig andere Bedeutung als das Trägheitsmoment.

 

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Träg|heits|mo|ment, das (Physik): Größe des Widerstands, den ein rotierender Körper einer Änderung seiner Geschwindigkeit entgegensetzt.